Velocity Profile Measurements of Oil Film under Pure Shear Based on Fluorescence Photobleaching Imaging Method
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摘要: 沿润滑油膜厚度方向的剪切流速分布是影响机械部件润滑性能的重要因素. 为此，搭建了基于荧光漂白成像的微间隙油膜剪切流速分布测量平台. 通过对漂白区域形状演化过程进行图像分析，获得了微米量级间隙中的PB450和PAO6润滑油膜的剪切速度分布. 结果表明：在设定测试条件下，厚度为8.5 μm的PB450油膜沿膜厚方向的剪切流速近似为典型的线性分布，而相同厚度下的PAO6油膜流速分布表现为非线性塞流，界面附近油膜黏度较中层显著下降. 研究还发现，同一滑动速度下，PAO6剪切流速偏离线性分布的程度随膜厚的降低而增加. 经过比对分析，试验结果与流体动压润滑条件下的相关数据吻合.Abstract: Solid-liquid velocity profile is an important factor to affect the performance of the oil film lubrication. However, the velocity profile distribution of the fluid film lubrication in ambient pressure cannot be determined by effective experimental methods. In the present work, an apparatus has been built for in situ measuring velocity profile of thin oil film under confined micro-gaps by fluorescence photobleaching imaging microscopy technique and imaging the shape evolution of the bleached area under pure shear. The results show that the velocity profile of PB450 was typical linear distribution accordance with the lubrication theory, and there were obvious nonlinear plug velocity profile of poly alpha olefins (PAO6) lubricant film of 8.5 μm in thickness doped with fluorescent agent, probably because of the oil film viscosity decreased near the solid-liquid interface. Under the same sliding velocity, the deviation of velocity profile of the PAO6 oil film from the linear distribution increased along with the decrease of the film thickness. Velocity profile of the lubricant film was in agreement with the experimental results of hydrodynamic lubrication, which enhanced the reliability of the measurement results.
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流体薄膜润滑是现代精密机械中常见的润滑机制[1]. 其中润滑油膜的剪切流速分布是影响薄膜润滑承载力的重要因素. 微纳间隙条件下的油膜剪切速度分布复杂，影响因素较多. 当微小间隙润滑油膜经历高剪应变率，并且固体表面对润滑油膜亲和性较弱时，润滑油膜容易在固体表面上产生滑移[2]，进而引起流速分布的变化. 为此，国内外对于利用界面滑移效应提高承载力开展了大量的理论研究. Spikes最早利用滑移效应提出了半浸润轴承概念，当润滑剂与亲和性较低的滑块发生边界滑移时，轴承可以在承载力损失不大的情况下大大减小摩擦力[3]. Guo等[4]使用临界剪应力模型得到了平行间隙、正间隙和负间隙滑块轴承一维问题的解析解. 但以上研究中润滑薄膜的流速推导皆使用简化的模型. 若使承载力的理论预测更加符合实际，则需要更加真实的流速分布模型. 为此，需要提供新的试验方法和更多的试验数据.
对微间隙润滑油膜剪切流速和滑移的试验研究包括间接验证和直接验证，间接验证主要包括表面力仪、原子力显微镜[5]，此种观测方式虽具有纳米级测量精度，但测量范围小，扫描速率低. 直接测量多采用粒子成像测速仪(PIV)[6]，分子标记测速技术(MTV)[7]，PIV可以显示复杂流场的流动特性，但受普通光学成像系统的轴向分辨率的限制，很难观测到微间隙内油膜沿厚度方向的流速分布. MTV目前主要用于生物学研究，在流体润滑中的应用还处于起步阶段，主要包括全反射荧光漂白恢复技术(TIR-FRAP)[8]、分子磷光成像测速仪(mPIV)[9]和荧光漂白成像方法(FRAP)[10–11]，TIR-FRAP和mPIV需要高测量精度的电子倍增管传感器观测倏逝波或磷光寿命强度变化. 其中，荧光漂白成像方法具有精度高、成本低等优点，可以对微间隙内流体的剪切流速分布进行直接原位观测. Wong等[11]采用FRAP测量了弹性流体动压润滑条件下的流速分布. 但是，仍缺乏常压或低压工作条件下的润滑油膜剪切流速分布的有效数据，为此，本文作者将荧光漂白恢复显微成像技术移植到课题组自行开发的面接触润滑油膜测量系统中[12–13]，在纯剪切条件下，对常压条件下的润滑油膜的流速分布特性进行研究，并对试验结果进行了初步的分析探讨.
2. 试验组成及工作原理
2.1 试验装置
荧光漂白成像测量系统由荧光激发光源、荧光漂白光源、滑块-转盘机械调节机构及荧光探测设备组成，荧光探测设备包含激发滤片、分色镜2、截止滤片及荧光CCD. 激发光源和漂白光源经不同扩束器及分色器1合光后，照射到存在于固定倾角滑块和转盘间掺杂尼罗红荧光探针的润滑油膜上. 激发光产生荧光，漂白光产生标记. 荧光探测设备用于记录图像信息. 在转盘转动过程中，润滑油膜受到剪应力作用，靠近转盘的油膜产生较高运动速度. 由于油膜分子间的黏滞力作用即流体的内摩擦力，依次传递到固定滑块处的油膜. 通过荧光CCD观测的漂白区域形状及强度变化可以得到沿油膜厚度方向的流速分布[14].
根据荧光探针的吸收和发射光谱选择合适的分色镜，激发、漂白光源波长，激发、截止滤光片. 采用和尼罗红探针相匹配的蓝光LED光源作为激发光源，经激发滤光片、分色镜产生的激发光谱范围约为450~500 nm，如图2所示，截止滤光片用来阻挡各种杂散光和激发光的反射光. 掺杂尼罗红荧光探针的润滑油膜发出的荧光经截止滤光片后的光谱范围约为500~670 nm，在530和580 nm处存在两个峰值，产生的荧光光谱波长明显大于荧光激发光源波长.
2.2 测量原理
根据漂白区域的形状和强度演变过程获得润滑油膜剪切流速分布，其测量原理如图3所示. 激发光源使润滑油膜在整个视场产生荧光，漂白激光在沿润滑油膜厚度方向漂白一个均匀的标记区域，在转盘转速为零时，不考虑扩散的条件下，在荧光探测器上观测一个不随时间变化的暗斑，如图3(a)所示，当压力梯度为零时，流体仅在转盘带动下做纯剪切流动，在没有滑移条件下，润滑油膜服从线性库埃特流速分布，标记区域发生相应变化，标记区域左侧边缘位置不变，右侧边缘运动同转盘转速一致，如图3(b)所示，在荧光探测器上观测到拉长的漂白光斑. 相反，标记区域在左侧边缘相对初始漂白光斑左侧边缘产生移动，则润滑油膜在滑块上产生滑移，Us是在滑块边界滑移速度；标记区域在右侧边缘速度小于转盘转速，则在转盘上发生滑移，Ud是转盘界面处的滑移速度，如图3(c)所示，此时荧光探测器采集到一个含有边界滑移信息的漂白光斑变化图像.
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图 3 漂白区域时空变化原理图(Us，Ud分别是油膜在滑块及转盘界面处的滑移速度)Figure 3. Schematic of spatiotemporal evolution of the photobleached plug (Us and Ud are the slip velocities of the lubricant at the lubricant/slider interface and the lubricant/disc interface)在固定滑块和转盘形成的面接触摩擦副中，滑块位于转盘不同位置，润滑油膜受的剪应变率分布不同. 设定滑块和转盘之间的倾角是θ，此倾斜方向角由面接触润滑油膜干涉测量系统进行标定，盘的角速度为ω，使转盘旋转方向近似沿干涉条纹方向，即沿转速方向上的具有恒定的油膜厚度. 当滑块与盘接触边同盘的中心位置重合时，距离中心r处的剪应变率
$\dot \gamma = \displaystyle\frac{{\omega \times r}}{{{\rm{tan}}\theta \times r}} \approx \frac{\omega }{\theta }$ ，近似为常数，如图4(a)所示. 对于当前的滑块-盘接触，接触区盘面的速度可分解为两个分量，一个沿着滑块-盘接触线的方向，该速度方向油膜间隙平行，只存在油膜的剪切流动. 另外一个速度分量垂直于滑块-盘的接触线，该速度方向存在收敛或发散的油膜间隙. 当沿速度方向油膜间隙收敛，则会产生动压效应，诱发润滑油的压力流动，影响测量结果. 当滑块放置位置距离圆盘旋转中心较近，则垂直于滑块-盘的接触线的速度分量的影响不可忽视. 当滑块放置位置距离旋转中心较远，则该速度分量很小，其产生的压力流动影响可忽略. 当滑块接触边距盘中心点距离为l时，距离中心r处的剪应变率$\dot \gamma = \displaystyle\frac{{\omega \times r}}{{{\rm{tan}}\theta \times \left( {r - l} \right)}} \approx \frac{\omega }{\theta }$ $\displaystyle\frac{\omega }{\theta } \times (1 + \frac{l}{{r - l}})$ ，如图4(b)所示. 可以看到在膜厚大的位置剪应变率趋于常数，本文中采用图4(b)中滑块转盘相对位置关系，润滑油膜主要受剪切作用，同时在试验过程中未发现明显压力流动.![]()
图 4 滑块不同位置处的剪应变率分布Figure 4. Shear rate distribution at different positions of the slider2.3 润滑油和荧光探针
试验用润滑油为低聚物PB450和PAO6，均为合成烃基础油的代表，但具有不同的分子结构. PB450为具有一个双链的单烯烃的长链结构，PAO6具有独特排列整齐的长侧链结构. 尼罗红在非极性润滑油中具有很强的荧光强度和很高的漂白效率，浓度约为0.5 mmol/L. 掺杂尼罗红探针的PB450润滑油黏度为478 mPa·s，掺杂尼罗红的PAO6润滑油的黏度为59.1 mPa·s (20 ℃).
转盘材质为光学玻璃，其上表面镀Cr加SiO2薄膜，滑块采用轴承钢块，尺寸为4 mm×6 mm，当油膜受剪切时，在不加载条件下滑块会轻微震荡，为了避免其对试验的影响，对滑块进行了加载，载荷为4 N.
3. 测量原理
调整激发光源，使其均匀照射观察区域，避免光源不均匀性对测量结果产生影响. 由于漂白激光为高斯光束，其横截面的振幅分布为高斯函数，由漂白激光引起的荧光强度变化见式(1).
$${I_0} = - B{e^{ - \frac{{2{{(x - {x_0})}^2}}}{{{\sigma ^2}}}}}$$ (1) 其中：B表示荧光漂白程度；x0为标记区域的中心位置；σ为标记区域半径，表示在距离标记中心σ距离处的强度变化为中心处的1/e2. 当收敛间隙很小可忽略且润滑油流动是由剪切驱动的线性库埃特流时，距离转盘z处的油膜的速度可由式(2)表示.
$$u(z) \approx U(1 - \frac{z}{h})$$ (2) 其中：h是润滑油膜厚度，U是转盘转速. 用佩克莱特数Pe=uL/D表征扩散效应，在油膜厚度方向，特征长度L为油膜厚度，约为2 μm，PAO6的特征扩散系数D[9]约为1×10–11 m2/s，特征速度u为转速0.5 mm/s，Pez≈100，扩散效应近似可以忽略，在不可压缩流体条件下，忽略扩散影响，简单的对流-扩散方程可以简化为式(3).
$$\frac{{\partial c}}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial c}}{{\partial x}}$$ (3) 其中：c是漂白后的荧光时空浓度分布，t表示时间，求解得式(4).
$$c(x,z,t) = {c_0}(x - ut,z)$$ (4) 其中：c0为转盘速度为零时的初始漂白光强，对润滑油膜沿厚度方向进行分层，分为n层，第j层运动后的荧光强度由式(5)算得.
$${c_j}(x,t) = \left[ {A - B{e^{ - \frac{{2{{[x - ({u_j}t + {x_0})]}^2}}}{{{\sigma ^2}}}}}} \right]/n$$ (5) 其中：A是未漂白处的荧光强度，对于一个特定的剪切流速分布，图像强度为所分层数强度之和，见式(6).
$${I^ * }(x,t) = \sum\limits_{j = 1}^n {{c_j}(x,t)} $$ (6) 剪切流速分布可以通过求解带流速分布参数函数和实际测量的荧光漂白图像强度之间的最优化的问题得到式(7).
$$\mathop {\min }\limits_T {\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{\vec q \in \Omega } {\left[ {{I_i}(\vec q) - {I^*}(x,t)} \right]} } ^2}$$ (7) 其中：Ii是采集的视频序列中的第i副图像强度(共m个图像). I*为带流速信息的参考计算强度，Ω为求解的区域，方程(7)同时应满足限定条件：u(i)≥u(i+1)，即靠近转盘的油膜流速大于静止滑块附近的流速. 求解方程(7)进而得到含有边界滑移的剪切流速分布.
4. 测量试验结果及分析
图5为PAO6润滑油膜的荧光漂白图像演变过程，其中，1像素(pixel)代表的长度为4 μm，每幅图像的积分时间为0.2 s. 图5中的红点是盘运动位置. 可以看出，和PB450润滑油膜荧光漂白恢复图像相比[14](见图6)，PAO6润滑油膜在转盘和滑块表面均存在明显滑动.
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图 5 PAO6不同时刻接触区漂白光斑强度分布Figure 5. Intensity distribution of the bleached area in conformal contact of PAO6在垂直于转盘-滑块接触线方向漂白光斑无扩散，表明压力流动的影响可以忽略. 沿转速中心线上的强度分布曲线如图7(b)所示，显示漂白标记区域随时间增加变得更加平坦，为了更精确计算剪切流速分布，滤波和均匀性校正后试验强度曲线如图9所示.
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图 6 PB450润滑油膜荧光强度分布Figure 6. Experimental intensity distribution of PB450 in a confined gap润滑油膜共分25层，应用序列二次规划算法求解方程(7)，得到如图8黑色离散数据点所示的剪切流速分布. 采用sigmoidal logistic函数对得到的流速分布进行拟合，R-Square大于0.95，具有很好的相似性. 根据计算得到的流速分布，对荧光漂白强度进行重建，如图9所示，试验数据和理论重建结果高度一致.
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图 8 油膜厚度方向各层库埃特流速剖面图Figure 8. Couette velocity profile vs layer across the film thickness在PAO6润滑剂流速分布的计算中，重建的流速分布明显偏离线性的库埃特流分布，呈现出塞流(plug flow)特性. 根据牛顿黏性定律，
$\tau = \eta \dot \gamma = \eta \displaystyle\frac{{{\rm d}u}}{{{\rm d}z}}$ ，假设相互滑动的各层之间的剪应力τ一定时，黏度低时，剪应变率变大，因此产生此流速分布的原因可能是靠近界面处的润滑油膜黏度较低，呈现出伪滑移效果[15]. 对图8中流速分布原始数据进行微分，进而得到图10的各层相对黏度分布. 可以看到油膜中层黏度较高(为体相黏度)，而在靠近固液界面处油膜黏度降低，为中层的1/5~1/10. 如果针对拟合的流速曲线计算，则界面附近的黏度有更大的减小. 图10中的低黏度层来自于固液界面的弱粘附性或界面滑移. 图10的另一特征是膜厚方向黏度的分布对于膜厚中层几乎对称，说明PAO6对钢和SiO2两种材料表面亲和性相似.采用光干涉润滑油膜测量系统获得了流体动压条件下滑块表面为钢材料及SiO2材料时测得的膜厚-速度关系，如图11所示，载荷为4 N，滑块沿滑动方向的倾角为1∶1 845. 由图11可以看到PAO6在膜厚-速度曲线上并不区分钢及SiO2滑块表面. 图10表明PAO6对钢及SiO2两种材料黏度分布对称，在黏度分布上也不区分这两个界面. 因此图11的膜厚测量结果与图10的黏度分布测量结果相互印证.
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图 11 钢及SiO2材料滑块表面的膜厚-速度关系(滑块尺寸：6 mm×4 mm，载荷4 N，倾角1∶1 845，PAO6)Figure 11. Measured film thickness vs speed for slider surface materials of steel and SiO2 (slider size: 6 mm×4 mm, load: 4 N, inclination: 1∶1 845, PAO6)利用建立的系统，试验测量了相同速度、不同间隙厚度下的归一化速度分布曲线，如图12所示，剪切率为摩擦副相对运动速度除以润滑油膜厚度，膜厚从低到高对应的剪切率分别为247.06、123.53、82.353、61.76和19.41 s–1. 随着膜厚增加，归一化剪切流速分布偏离线性库埃特流程度减小. 随着膜厚减少，流速分布也变得越来越陡，表现为塞流. 当转盘转速在0.5~6 mm/s的范围内变化时，剪切率随之变化，剪切流速分布近似不变，当膜厚减小引起剪切率变化时，剪切流速发生变化，即相同剪切率下的剪切流速分布会有所不同，其中，润滑间隙或油膜厚度起主要作用，这与Cuenca的泊肃叶流研究结果一致[16].
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图 12 在0.42 mm/s速度时不同油膜厚度下的流速特性曲线Figure 12. Velocity profiles under different oil thickness with a speed of 0.42 mm/s同时，对PAO8润滑油膜进行测量，得到了相似结论，如图13所示，随着间隙减小，流速分布也呈现出类似塞流特性. Guo等[17–18]试验发现：当润滑油膜降到亚微米量级时，流体动压膜厚发生与经典理论的偏离，且最高承载力对应的收敛比增至3.66，高于理论值1.2，并推测该变化是由固液界面的滑移或伪滑移引起. 本试验中测量则证实了界面滑移猜测. 膜厚降低，剪切流速产生变化的原因可能是小的流体间隙及其表面粗糙度影响润滑剂分子界面分布进而改变了沿膜厚方向的黏度分布，针对此现象，后续将继续开展深入研究.
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图 13 不同油膜厚度下的PAO8润滑油流速特性曲线Figure 13. Velocity profiles of PAO8 under different oil thickness5. 结论
a. 在纯剪切条件下，PAO6润滑油膜在转盘和滑块间的剪切流速分布呈现出非线性分布，产生此流速分布原因是固液界面处的油膜黏度低或存在滑移层.
b. 试验测量了不同间隙厚度下的剪切流速分布曲线，同润滑油膜最高承载力对应收敛比的试验结果相吻合，同时，厚度为8.5 μm的PB450呈线性流速分布，符合经典润滑理论，证明了分布曲线的正确性.
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图 3 漂白区域时空变化原理图(Us，Ud分别是油膜在滑块及转盘界面处的滑移速度)
Figure 3. Schematic of spatiotemporal evolution of the photobleached plug (Us and Ud are the slip velocities of the lubricant at the lubricant/slider interface and the lubricant/disc interface)
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图 4 滑块不同位置处的剪应变率分布
Figure 4. Shear rate distribution at different positions of the slider
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图 5 PAO6不同时刻接触区漂白光斑强度分布
Figure 5. Intensity distribution of the bleached area in conformal contact of PAO6
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图 6 PB450润滑油膜荧光强度分布
Figure 6. Experimental intensity distribution of PB450 in a confined gap
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图 8 油膜厚度方向各层库埃特流速剖面图
Figure 8. Couette velocity profile vs layer across the film thickness
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图 11 钢及SiO2材料滑块表面的膜厚-速度关系(滑块尺寸：6 mm×4 mm，载荷4 N，倾角1∶1 845，PAO6)
Figure 11. Measured film thickness vs speed for slider surface materials of steel and SiO2 (slider size: 6 mm×4 mm, load: 4 N, inclination: 1∶1 845, PAO6)
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图 12 在0.42 mm/s速度时不同油膜厚度下的流速特性曲线
Figure 12. Velocity profiles under different oil thickness with a speed of 0.42 mm/s
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